11.4点到直线的距离
问题1、已知直线
的方程是
（
不同时为
）和直线外一点
，求点到直线的距离.
1、点到直线的距离公式：
例1、求点
到下列直线的距离.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
问题2、求两条平行线
与
不同时为的距离.
2、两条平行直线的距离公式：
3、
的符号确定了点关于直线的相对地方.
例2、已知
，直线
与线段相交，求实数
的取值范围.
考虑题、设
是直角坐标平面内不一样的两点，直线，
，判断下面命题的真伪.
（1）不论为什么值，点
都不在直线上；
（2）若
，则过的直线与直线平行；
（3）若
，则直线经过线段
的中点；
（4）若
，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
点到直线距离公式的其他推导办法（阅读材料）
办法1、借助直角三角形的面积
过点
作
轴交直线于，作
轴交直线于，作
轴交直线于
，则，
因为，则
，
，
那样，
，
由勾股定理知
，
依据面积相等
，得
，
那样
.
办法2、转化法
过点作轴交直线于，
因为，，
那样，
设直线的倾斜角为
，
那样或
，
因为
，所以，
而
.
办法3、函数法
点到直线 上任意一点的距离的最小值就是点到直线的距离.
在上取任意点 
，借助两点间距离公式得
，
由于点在直线上，所以，
因此，
所以，
当且仅当
时取等号，
所以点到直线的距离为
. .
办法4、借助两平行直线间距离相等
过点作的平行线交轴于，过作垂足为，交轴于，
所以，
，
所以
，
因为，
，所以，
所以
.
办法5、借助比率
过点作的平行线交轴于
，
所以，
，
由于原点到直线的距离为
，
因为
，所以
，所以
，
由于
，所以
.
